【題目】如果底面是菱形的直棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）的所有棱長都相等，，E，M，N分別為的中點，現(xiàn)有下列四個結論：①平面②③平面④異面真線與MN所成的角的余弦值為，其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判斷①正確；由可知與為異面直線，故②錯誤；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可判斷③正確；根據(jù)異面直線與MN所成的角即為，可求出其余弦值.

如圖，①連接，，因為，，所以為等邊三角形，又E為的中點，所以，因為為底面是菱形的直棱柱，所以，所以，因為底面，又底面，所以，又因為，所以平面，故①正確；

②連接，，，因為M，N分別為，的中點，所以，又，所以與為異面直線，故②錯誤；

③連接，所以，又，所以，又因為平面，平面，，所以平面，故③正確；

④連接，所以，又，所以異面真線與MN所成的角即為，設的所有棱長都為1，則，，由余弦定理可知，故④正確.所以正確的有①③④.

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結，且斜率是斜率的倍.

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（2）證明:直線恒過定點.

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(1)求實數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

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(3)求證：

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（Ⅱ）若與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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（1）證明：平面；

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【題目】某商場營銷人員進行某商品市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品當天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐芬惶熹N量（百件）與該天返還點數(shù)之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品當天銷量；

（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間（百分比）

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返還點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②.）

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