【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點到平面的距離.

【答案】(1) . (2)

【解析】

設,以點為坐標原點，以為軸， 為軸，過點且平行于的方向為軸正方向，建立空間坐標系，

（1）由題意，求出直線的方向向量，平面的一個法向量，由向量夾角，即可得到直線與平面夾角；

（2）先求出平面的一個法向量，由點到平面的距離，即可求出結果.

設，因為菱形和矩形所在的平面互相垂直，所以易得平面；以點為坐標原點，以為軸， 為軸，過點且平行于的方向為軸正方向，建立空間坐標系，

（1）由已知得：,,,,,

因為軸垂直于平面，

因此可令平面的一個法向量為，又,

設直線與平面的夾角為，

則有,

即，

所以直線BF與平面ABCD的夾角為.

（2）因為,,

設平面的法向量為，

，令得，

又因為,

所以點到平面的距離.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（1）①當時，寫出直線的普通方程；

②寫出曲線的直角坐標方程；

（2）若點，設曲線與直線交于點，求最小值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點在上，點在上，且，求面積的最大值．

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【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設余下工程的總費用為萬元。

（I）試將表示成關于的函數(shù)；

（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用最�。�

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【題目】某機構為研究學生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關系，隨機抽取了100名學生進行調查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

總計

喜歡玩電腦游戲

25

15

40

不喜歡玩電腦游戲

25

35

60

總計

50

50

100

（參考公式，可能用到數(shù)據(jù)：，），參照以上公式和數(shù)據(jù)，得到的正確結論是（ ）

A. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

B. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

C. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

D. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

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【題目】已知函數(shù)的定義域為，若對于分別為某個三角形的邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：

①；②；③；④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。

（1）證明：平面平面；

（2）若，當四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。

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【題目】如圖是網格工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.

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【題目】如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點在平面上的投影是的外心

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