【題目】已知在正項(xiàng)數(shù)列中,首項(xiàng),點(diǎn)在雙曲線上,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)若,求證: 數(shù)列為遞減數(shù)列.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)由題意可得1,即數(shù)列{}是等差數(shù)列,同樣Tnbn+1,利用兩式作差即可得到的通項(xiàng)公式;

2根據(jù)(1)求得{an}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得{cn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得cn+1cn的表達(dá)式,根據(jù)表達(dá)式小于零,原式得證.

解:(1)由已知點(diǎn)An)在曲線y2x21上知1

所以數(shù)列{}是一個(gè)以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,

所以+n1d2+n1n+1,

點(diǎn)(bnTn)在直線yx+1上,所以Tnbn+1

Tn1bn1+1

兩式相減得bnbnbn1

bnbn1

n1b1b1+1所以b1

所以數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,

所以bnn1;

2證明:cnanbn=(n+1

所以cn+1cn=(n+2n+1

[n+2)﹣3n+1]

n+23n3

(﹣2n1)<0

cn+1cn

∴數(shù)列為遞減數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

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(2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.

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