【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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【題目】設(shè)圓的方程為x2+y2=4,過點M(0,1)的直線l交圓于點A、B,O是坐標原點,點P為AB的中點,當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求動點P的軌跡方程.
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【題目】選修:坐標系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù),實數(shù)),曲線
(為參數(shù),實數(shù)). 在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與交于兩點,與交于兩點. 當時, ;當時, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=.
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
(1)求,,的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率;
(2)若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率;
(3)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學(xué)生中隨機抽取3人,記表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回歸直線方程;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤銷售收入成本)(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,),,
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證: .
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【題目】在平面直角坐標系中,過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點, 為的中點,且直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)另一直線與橢圓交于兩點,原點到直線的距離為,求面積的最大值.
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【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖像是( )
A.
B.
C.
D.
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