【題目】紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(表中)
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.
①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.
②當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:線性回歸方程系數(shù)公式.
【答案】(1)更適宜,;(2)①,;②,
【解析】
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適函數(shù)模擬,利用變量,構(gòu)造線性回歸方程,利用已知量求解出關(guān)于的線性回歸方程,即可求解出y關(guān)于x的回歸方程;
(2)①先表示出,然后根據(jù)分析出的最大值以及的值;
②根據(jù)的值以及二項(xiàng)分布的均值與方差的計(jì)算方法求解出結(jié)果即可.
解:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷,更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)
y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類(lèi)型;
對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù),得;
令,得;
因?yàn)?/span>,
;
所以z關(guān)于x的回歸方程為;
所以y關(guān)于x的回歸方程為;
(2)(i)由,
得,
因?yàn)?/span>,令,得,解得;
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以有唯一的極大值為,也是最大值;
所以當(dāng)時(shí),;
(ii)由(i)知,當(dāng)取最大值時(shí),,所以,
所以X的數(shù)學(xué)期望為,
方差為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為( )(注:)
A.1624B.1024C.1198D.1560
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+m|.
(l)當(dāng)m=l時(shí),解不等式f(x)≥3;
(2)證明:對(duì)任意x∈R,2f(x)≥|m+1|-|m|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非常數(shù)列滿(mǎn)足,若,則( )
A.存在,,對(duì)任意,,都有為等比數(shù)列
B.存在,,對(duì)任意,,都有為等差數(shù)列
C.存在,,對(duì)任意,,都有為等差數(shù)列
D.存在,,對(duì)任意,,都有為等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為4,、分別為棱、的中點(diǎn),;
(1)求直線與平面所成角的大小;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(yuǎn)(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(B)5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(C)8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(D)9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),在軸上,是否存在點(diǎn),使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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