【題目】如圖,在正四棱柱中,底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為4,、分別為棱、的中點(diǎn),;
(1)求直線(xiàn)與平面所成角的大;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
【答案】(1);(2);
【解析】
(1) 先證明平面,可得就是所求的角,解三角形即可;(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離,根據(jù)(2)中證出的平面B1EF⊥平面BDD1B1,只要過(guò)D1作交線(xiàn)B1G的垂線(xiàn)就得到點(diǎn)到面的距離,然后通過(guò)直角三角形求解
(1)設(shè)EF與DB交于點(diǎn)G,連接,連結(jié)AC,由已知,EF//AC,AC⊥BD.
∴EF⊥BD.又,且,
∴EF⊥平面,易得平面, 就是所求的角,
,,
直線(xiàn)與平面所成角的大小為.
(2)連接,作,H為垂足,
由于平面平面為交線(xiàn),
平面. 的長(zhǎng)是點(diǎn)到平面的距離,
在中, ,
,
,所以點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),若為中點(diǎn),則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某軟件公司新開(kāi)發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件,該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過(guò)一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣(一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣).該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案:第一種,每闖過(guò)一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)80慧幣;第二種,闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)8慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)8慧幣;第三種,闖過(guò)第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)1慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番(即增加1倍).游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案.已知一名闖關(guān)者沖關(guān)數(shù)一定超過(guò)3關(guān)但不會(huì)超過(guò)9關(guān),為了得到更多的慧幣,他應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案?
A.選擇第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案B.選擇第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案
C.選擇第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案D.選擇的獎(jiǎng)勵(lì)方案與其沖關(guān)數(shù)有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,線(xiàn)段的中點(diǎn)為,圓過(guò)點(diǎn),且與交于, 是等腰直角三角形,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(表中)
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.
①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.
②當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為,,離心率為,點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),且的面積最大值為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為多少時(shí),點(diǎn)O到直線(xiàn)MN的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)的焦點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),,求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在三個(gè)不同的,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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