【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

【答案】B

【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項公式和前項和，利用累加法求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得.

依題意

：1，4，8，14，23，36，54，……

兩兩作差得

：3，4，6，9，13，18，……

兩兩作差得

：1，2，3，4，5，……

設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項和為，又令，設(shè)的前項和為.

易，，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為．證明：

（i）；

（ii）對一切成立．

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【題目】2019冠狀病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發(fā)的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務(wù)院、中央軍委的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，已經(jīng)率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴(yán)峻，湖北省中小學(xué)依然延期開學(xué)，所有學(xué)生按照停課不停學(xué)的要求，居家學(xué)習(xí)．小李同學(xué)在居家學(xué)習(xí)期間，從網(wǎng)上購買了一套高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中，小李同學(xué)父親參加防疫志愿服務(wù)，按規(guī)定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，且直線與以原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓相切．

（1）求的值；

（2）若橢圓左右頂點分別為，過點作直線與橢圓交于兩點，且位于第一象限，在線段上．

①若和的面積分別為，問是否存在這樣的直線使得？請說明理由；

②直線與直線交于點，連結(jié)，記直線的斜率分別為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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【題目】某景點共有999級臺階，寓意長長久久.游客甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，無其它可能.若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率也為.為了簡便描述問題，我們約定，甲從0級臺階開始向上走，一步走一個臺階記1分，一步走兩個臺階記2分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且.

（1）甲走3步時所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：當(dāng)，且時，數(shù)列是等比數(shù)列，并求甲登上第100級臺階的概率.

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【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點分別為，橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點,問在軸上是否存在定點,使得為定值？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名．具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2．

表1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則

項目

積分規(guī)則

米跑

以秒得分為標(biāo)準(zhǔn)，每少秒加分，每多秒扣分

跳高

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

擲實心球

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

表2 某隊模擬成績明細(xì)

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

擲實心球（米）

甲

乙

丙

丁

根據(jù)模擬成績，該代表隊?wèi)?yīng)選派參賽的隊員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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