【題目】已知橢圓()的左右焦點分別為、,離心率.過的直線交橢圓于、兩點,三角形的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若弦,求直線的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)利用橢圓的離心率以及的周長為8,求出a,c,b,即可得到橢圓的方程,
(2)求出直線方程與橢圓方程聯(lián)立,點的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為求出A,B坐標(biāo),然后求解三角形的面積即可.
試題解析:
(1)三角形的周長,所以.
離心率,所以,則.
橢圓的方程為:
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為, 的坐標(biāo)為, 的斜率為(顯然存在)
.
.
點睛: 本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一,尤其是弦中點問題,弦長問題,可用韋達定理直接解決,但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 一枚骰子擲一次得到2點的概率為,這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點
B. 某地氣象臺預(yù)報說,明天本地降水的概率為70%,這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨
C. 某中學(xué)高二年級有12個班,要從中選2個班參加活動,由于某種原因,一班必須參加,另外再從二至十二班中選一個班,有人提議用如下方法:擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾,就選幾班,這是很公平的方法
D. 在一場乒乓球賽前,裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球,這應(yīng)該說是公平的
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【題目】己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實數(shù),且為常數(shù))
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展,避免浪費能源,耨市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此,相關(guān)部門在該市隨機調(diào)查了20戶居民六月份的用電量(單位:)和家庭收入(單位:萬元),以了解這個城市家庭用電量的情況.
用電量數(shù)據(jù)如下:18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.
對應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下:0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.
(1)根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神,該市計劃實施3階階梯電價,使75%的用戶在第一檔,電價為0.56元/;的用戶在第二檔,電價為0.61元/;的用戶在第三檔,電價為0.86元/;試求出居民用電費用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)以家庭收入為橫坐標(biāo),電量為縱坐標(biāo)作出散點圖(如圖),求關(guān)于的回歸直線方程(回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù));
(3)小明家的月收入7000元,按上述關(guān)系,估計小明家月支出電費多少元?
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.,,其中為樣本均值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓的一個焦點為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點,過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時,求的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 為的中點, 為線段上的動點,過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時, 為四邊形;②當(dāng)時, 為等腰梯形;③當(dāng)時, 為六邊形;④當(dāng)時, 的面積為.
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【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面,且, 是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點M是圓心為E的圓上的動點,點,線段MF的垂直平分線交EM于點P.
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過原點O作直線交(Ⅰ)中軌跡C于點A、B,點D滿足,試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.
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