【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注,購買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式,且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).
(1)若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購買兩個(gè)這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?
(2)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機(jī)發(fā)放了200份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有的人購買了該款盲盒,在這些購買者當(dāng)中,女生占;而在未購買者當(dāng)中,男生女生各占.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)?
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計(jì) |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:
周數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(注:,)
②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問①中所得的線性回歸方程是否可靠?
【答案】(1);(2)填表見解析,有把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”;(3)①;②可靠.
【解析】
(1)列舉出基本事件的總數(shù)和事件“他恰好能收集齊這三種樣式”所包含的基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解.
(2)根據(jù)題意,得出的列聯(lián)表,利用公式求得的值,結(jié)合附表,即可得到結(jié)論;
(3)①求得的值,根據(jù)公式求得的值,求得回歸直線方程;②當(dāng)和時(shí),比較即可得到結(jié)論.
(1)由題意,基本事件空間為
,其中基本事件的個(gè)數(shù)為9個(gè),
設(shè)事件為:“他恰好能收集齊這三種樣式”,則,
其中基本事件的個(gè)數(shù)為2,
所以他恰好能收集齊這三種樣式的概率.
(2)
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
購買 | 40 | 20 | 60 |
未購買 | 70 | 70 | 140 |
總計(jì) | 110 | 90 | 20 |
則.
又因?yàn)?/span>,故有把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”.
(3)①由數(shù)據(jù),求得,.
由公式求得,
.
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
②當(dāng)時(shí),,;
同樣,當(dāng)時(shí),,.
所以,所得到的線性回歸方程是可靠的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年下半年以來,各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類”的相關(guān)管理?xiàng)l例,實(shí)行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量,實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用,改善生存環(huán)境質(zhì)量.某部門在某小區(qū)年齡處于區(qū)間內(nèi)的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了“垃圾分類”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查,并把達(dá)到“垃圾分類”標(biāo)準(zhǔn)的人稱為“環(huán)保族”,得到圖各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
(1)求的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這人年齡的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,結(jié)果保留整數(shù));
(3)從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專訪,并在這9人中選取2人作為記錄員,求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在區(qū)間中的概率.
組數(shù) | 分組 | “環(huán)保族”人數(shù) | 占本組頻率 |
第一組 | 45 | 0.75 | |
第二組 | 25 | ||
第三組 | 0.5 | ||
第四組 | 3 | 0.2 | |
第五組 | 3 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度,其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高,以及城市垃圾分類收集的實(shí)施和推廣,我國居民生活垃圾的平均熱值逐年.上升,垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量(單位:千瓦時(shí)/噸)顯著增加.下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù).
月份代碼 | |||||
噸上網(wǎng)電量 | |||||
若從該發(fā)電廠這五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)(噸上網(wǎng)電量)中任選兩個(gè),求其中至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的概率;
通過散點(diǎn)圖(如圖)可以發(fā)現(xiàn),變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))來擬合,求常數(shù),的值.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求在點(diǎn)P(1,)處的切線方程;
(2)若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù),滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )
A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的情況,從初中部、高中部各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.初中部的100名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.
高中部的100名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)的頻數(shù)分布表如下:
測(cè)試分?jǐn)?shù) | |||||
頻數(shù) | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):60分以下為級(jí),60分(含60)到80分為級(jí),80分(含80)到90分為級(jí),90分(含90)以上為級(jí).
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)“級(jí)”與“所在級(jí)部”有關(guān)?
不是級(jí) | 級(jí) | 合計(jì) | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若這個(gè)學(xué)校共有9000名高中生,用頻率估計(jì)概率,用樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這個(gè)學(xué)校的高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)?yōu)?/span>級(jí)的人數(shù),并估計(jì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的平均分(用組中值代表本組分?jǐn)?shù));
(3)把初中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為,,,,,高中部的級(jí)同學(xué)編號(hào)為,,,,,從初中部級(jí)、高中部級(jí)中各選一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的編號(hào)奇偶性相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方類型?給出判斷即可,不必說明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且,為棱上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面;
(2)若二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.
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