【題目】已知圓，圓，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點(diǎn)E，A．射線OD分別交C1，C2于點(diǎn)B，D，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．


（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)E作直線l交曲線C與點(diǎn)M，N，射線OH⊥l與點(diǎn)H，且交曲線C于點(diǎn)Q．問(wèn)：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）為定值，且為．

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓的方程求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，，然后得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.

（2）設(shè)出直線l的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求解即可.

（1）設(shè)，則，，

所以，，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為.

（2）由（1）可知E為C的焦點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為（斜率不為0時(shí)），


且設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由，

得，

所以，所以，

又射線OQ方程為y＝﹣mx，代入橢圓C的方程得x2+2（my）2＝4，

即，，，所以，

又當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，也符合條件.

綜上，為定值，且為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點(diǎn)，，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開(kāi)田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開(kāi)兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進(jìn)禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點(diǎn)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，在上有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面多邊形中，，，，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿折起，使.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時(shí)，用戶要對(duì)該箱中部分產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，若檢驗(yàn)出不合格品，則工廠要對(duì)每件不合格品支付30元的賠償費(fèi)用，檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點(diǎn)分別在軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)A處的切線交軌跡C于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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