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【題目】設圓C與兩圓，中的一個內切，另一個外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點，，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標．

【答案】（1）；（2）；最大值2.

【解析】

（1）設出圓心坐標，根據相切關系建立等式，結合雙曲線的定義可求軌跡方程；

（2）求出直線的方程，聯立雙曲線方程求出交點坐標，結合幾何性質可求結果.

（1）設圓C的圓心坐標為，，由題意，

或，

所以

所以圓心的軌跡是以原點為中心，焦點在軸上, 且實軸為4，焦距為的雙曲線，

，

故的圓心軌跡的方程為.

（2）過點的直線方程為，代入，

解得.

故直線與的交點為.

因為在線段外，在線段上，故，

.

若點不在上，則， 若點在處，則；

綜上所述，只在點處取到最大值2，此時點的坐標為

.

練習冊系列答案
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【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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【題目】已知圓的圓心為，點是圓內一個定點，點是圓上任意一點，線段的重直平分線與半徑相交于點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，若過點的直線與軌跡相交于兩點（均不同于點）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

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【題目】已知數列的前項和為，其中為常數．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數列？并說明理由．

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【題目】設函數.

（1）求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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【題目】

已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經過點(,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.

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【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長為8，將它對折，使頂點落在邊上，當點沿著從點到點移動時，求折痕長的最大值及最小值.

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【題目】已知圓，圓，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點E，A．射線OD分別交C1，C2于點B，D，動點P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．


（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

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