【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（I）對于含遞推式的處理，往往可轉(zhuǎn)換為關于項的遞推式或關于的遞推式．結(jié)合結(jié)論，該題需要轉(zhuǎn)換為項的遞推式．故由得．兩式相減得結(jié)論；（II）對于存在性問題，可先探求參數(shù)的值再證明．本題由， ， ，列方程得，從而求出．得，故數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為公差為4的等差數(shù)列．分別求通項公式，進而求數(shù)列的通項公式，再證明等差數(shù)列．

試題解析：（I）由題設， ， ．兩式相減得， ．

由于，所以．

（II）由題設， ， ，可得，由（I）知， ．令，解得．

故，由此可得， 是首項為1，公差為4的等差數(shù)列， ；

是首項為3，公差為4的等差數(shù)列， ．

所以， ．

因此存在，使得為等差數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ ）的圖象向右平移 后的表達式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱中， ， 為中點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，．

（）求向量，夾角的正切值．

（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形， ， ，平面平面， 、分別為、的中點．

（）求證： ．

（）求證： 平面．

（）若過的平面交于點，交于，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B. 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

D. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為平面上任一點，A，B，C三點滿足

．

（1）求的值；

（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)

的最小值為，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應填入（ ）

A. B. C. D.

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