【題目】已知拋物線，過點的直線與交于不同的兩點，且滿足，以為中點的線段的兩端點分別為，其中在軸上，在上，則_______，的最小值為____________

【答案】2

【解析】

由題可知，過點的直線的方程設(shè)為，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合條件，解方程可得的值；設(shè)，，，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出，

再設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可求得，再由弦長公式和二次函數(shù)的最值求法，可得所求最小值．

解：已知過點的直線與交于不同的兩點，

則過點的直線的方程設(shè)為，

代入拋物線方程，可得，

所以，，可得；

由為的中點，且在軸上，設(shè)，，，

則，可得，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，

可得，

所以，，

因為，則有，可得，

則

，

當(dāng)即軸時，取得最小值．

故答案為：2，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：不等式在恒成立；

（2）證明：在存在兩個極值點，

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，討論的零點個數(shù)；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求函數(shù)的值域.

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【題目】一種新的驗血技術(shù)可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設(shè)計了如下混合檢測方案：先隨機(jī)對其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進(jìn)行檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結(jié)果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖，下列描述正確的是（ ）.

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若向量列，滿足條件：從第二項開始，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量（即坐標(biāo)都是常數(shù)的向量），即（，且，為常向量），則稱這個向量列為等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差，且向量列的前項和為．已知等差向量列滿足，則向量列的前項和（ ）

A.B.

C.D.

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