【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:由2asinB= b,利用正弦定理得:2sinAsinB= sinB,

∵sinB≠0,∴sinA= ,

又A為銳角,

則A= ;


(2)解:由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即36=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=64﹣3bc,

∴bc= ,又sinA=

則SABC= bcsinA=


【解析】(1)利用正弦定理化簡已知等式,求出sinA的值,由A為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);(2)由余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將a,b+c及cosA的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(II)若對于任意,都有成立,求k的取值范圍;

(Ⅲ),且,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

()當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

()若函數(shù)有兩個極值點,求證: ;

()設(shè)對于任意總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個端點, 是橢圓的左、右焦點,以點為圓心、3為半徑的圓與以點為圓心、1為半徑的圓的交點在橢圓上,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點,直線軸交于點,直線軸交于點,求證:

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,把函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為( )
A.
B.an=n﹣1
C.an=n(n﹣1)
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人,1000人,為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?荚嚨臄(shù)學(xué)成績清況,采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

甲校:

乙校:

(1)計算的值;

(2)若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀,請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率;

(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

附: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC.
(1)求證:a,b,c依次成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求u=| |的最小值,并求u達(dá)到最小值時cosB的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos ,﹣sin ),且x∈[﹣ , ]
(1)求 及| + |;
(2)若f(x)= ﹣| + |,求f(x)的最大值和最小值.

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