【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．
（1）求證：a，b，c依次成等比數(shù)列；
（2）若b=2，求u=| |的最小值，并求u達(dá)到最小值時cosB的值．

【答案】
（1）證明：∵2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC，

∴2cosAcosC+2sinAsinC+1﹣2sin2B=1+2cosAcosC，

即2sinAsinC﹣2sin2B=0，

即sinAsinC=sin2B，

即ac=b2，

∴a，b，c依次成等比數(shù)列


（2）解：若b=2，則ac=4，

則u=| |=| |=|a﹣c|+| |≥2 ，

當(dāng)且僅當(dāng)|a﹣c|= 時，u=| |取最小值2 ，

此時cosB= = = ．


【解析】（1）將已知中2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC展開合并，再用正弦定理即可得到結(jié)論；（2）若b=2，則ac=4，利用基本不等式，可得當(dāng)且僅當(dāng)|a﹣c|= 時，u=| |取最小值2 ，再由余弦定理，可得cosB的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣ ）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)
C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
D.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g（a），a∈R
（1）求g（a）；
（2）若g（a）= ，求a及此時f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，

為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．
（1）求角B的值；
（2）若cosA= ，△ABC的面積為10 ，求BC邊上的中線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．

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