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【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）8；（2）.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據題中等式由基本不等式放縮,可得的范圍,再由可得最小值; （Ⅱ）結合要求的最值可得，所以，驗證取等條件求出最值.

試題解析:（Ⅰ）由，可得，

，

當且僅當時等號成立，因此的最小值為8．

（Ⅱ）因為，

所以，

當且僅當，即且時，等號成立．

點睛:本題考查學生利用基本不等式與和或者乘積的定值求最值的問題,屬于中檔題目. 解此類題目的兩個技巧: (1)創(chuàng)設運用基本不等式的條件，合理拆分項或配湊因式，其目的在于使等號能夠成立．(2)既要記住基本不等式的原始形式，而且還要掌握它的變形形式及公式的逆用等，例如：ab≤2≤，≤≤ (a>0，b>0)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.

(1)求證：；

(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

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【題目】據報道，巴基斯坦由中方投資運營的瓜達爾港目前已通航.這是一個可以停靠810萬噸油輪的深水港，通過這一港口，中國船只能夠更快到達中東和波斯灣地區(qū)，這相當于給中國平添了一條大動脈！在打造中巴經濟走廊協議（簡稱協議）中，能源投資約340億美元，公路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約為0.4億美元．

有消息稱，瓜達爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和．表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬噸）：

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

（Ⅰ）根據協議提供信息，用數據說明本次協議投資重點；

（Ⅱ）從表中12個月任選一個月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率；

（Ⅲ）將（Ⅱ）中的計算結果視為瓜達爾港每個月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率，設為瓜達爾未來12個月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個數，寫出的數學期望（不需要計算過程）．

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【題目】 已知拋物線，過焦點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在兩點處的切線相交于點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求點的縱坐標；

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【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經多年的數據統計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.

（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數量不超過1的概率；

（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數學期望.

(兩小問的計算結果都用分數表示）

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【題目】已知數列中， ，數列滿足.

（1）求證:數列是等差數列，寫出的通項公式；

（2）求數列的通項公式及數列中的最大項與最小項.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

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【題目】《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若奇函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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