【題目】已知函數(shù)f(x)= ,把函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )
A.
B.an=n﹣1
C.an=n(n﹣1)
D.
【答案】B
【解析】解:當(dāng)x∈(﹣∞,0]時(shí),由g(x)=f(x)﹣x=2x﹣1﹣x=0,得2x=x+1.令y=2x , y=x+1.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間(﹣∞,0]上的圖象,由圖象易知交點(diǎn)為(0,1),故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=0.
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),x﹣1∈(﹣1,0],f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣1 , 由g(x)=f(x)﹣x=2x﹣1﹣x=0,得2x﹣1=x.令y=2x﹣1 , y=x.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間(0,1]上的圖象,由圖象易知交點(diǎn)為(1,1),故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=1.
當(dāng)x∈(1,2]時(shí),x﹣1∈(0,1],f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣1﹣1+1=2x﹣2+1,由g(x)=f(x)﹣x=2x﹣2+1﹣x=0,得2x﹣2=x﹣1.令y=2x﹣2 , y=x﹣1.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間(1,2]上的圖象,由圖象易知交點(diǎn)為(2,1),故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=2.
依此類推,當(dāng)x∈(2,3],x∈(3,4],…,x∈(n,n+1]時(shí),構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)依次為(3,1),(4,1),…,(n+1,1),得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為x=3,x=4,…,x=n+1.
故所有的零點(diǎn)從小到大依次排列為0,1,2,…,n+1.其對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n﹣1.
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:或才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若 = ,求證: ≤ + +…+ <1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程 所表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:
①若C為橢圓,則1<t<4;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若 ,曲線C為橢圓,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
⑤若t<1,曲線C為雙曲線,且虛半軸長為 .
其中真命題的序號(hào)為 . (把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得 M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高M(jìn)N=m.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(an , 2n), =(2n+1 , ﹣an+1),n∈N* , 向量 與 垂直,且a1=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,引起全國轟動(dòng).開學(xué)后,某校高二年級(jí)班主任對(duì)該班進(jìn)行了一次調(diào)查,發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中,對(duì)此事關(guān)注的占,他們?cè)诒緦W(xué)期期末考試中的物理成績(滿分100分)如下面的頻率分布直方圖:
(1)求“對(duì)此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分(以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值).
(2)若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀,請(qǐng)以是否優(yōu)秀為分類變量,
①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表:
物理成績優(yōu)秀 | 物理成績不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
對(duì)此事關(guān)注 | |||
對(duì)此事不關(guān)注 | |||
合計(jì) |
②是否有以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣ )(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數(shù)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有( )個(gè)
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com