Question

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網絡平臺等多種方式實施線上教育教學工作．某教育機構為了了解人們對其數(shù)學網課授課方式的滿意度，從經濟不發(fā)達的A城市和經濟發(fā)達的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構授課方式“不認可”．

（Ⅰ）請根據此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認為城市經濟狀況與該市的用戶認可該教育機構授課方式有關？

	認可	不認可	合計
A城市
B城市
合計

（Ⅱ）在樣本A，B兩個城市對此教育機構授課方式“認可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中任選2人參加數(shù)學競賽，求A城市中至少有1人參加的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表詳見解析，沒有95%的把握認為城市經濟狀況與該市的用戶認可該教育機構授課方式有關；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）根據題意得2×2列聯(lián)表，根據公式計算可得，結合臨界值表分析可得結果；

（Ⅱ）根據分層抽樣可知A市抽取2人，設為，，B市抽取4人，設為．然后列舉出所有基本事件和A城市中至少有1人參加的事件，最后利用古典概型概率公式計算可的結果.

（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表如下：

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

，

所以沒有95%的把握認為城市經濟狀況與該市的用戶認可該教育機構授課方式有關．

（Ⅱ）A市抽取人，設為，，B市抽取人，設為．

從以上6人中任選2人參加數(shù)學競賽的所有可能情況有，共15種

設“A城市至少有1人參加數(shù)學競賽”為事件M，則事件M包含的基本事件有，共9種．

所以．