Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的解析式；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及定義域化簡解不等式，再解分式不等式得結(jié)果；

（2）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得，再根據(jù)奇函數(shù)以及條件將要求自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，最后根據(jù)已知區(qū)間解析式求結(jié)果;

（3）先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解得一個周期下的不等式解集，再根據(jù)范圍確定包含關(guān)系，解得結(jié)果.

解：（1）原不等式可化為，

∴，且，且，

得.

（2）∵是奇函數(shù)，∴，得，

當時，，.

當時， ， .

∴

（3）∵

,即周期為4，

因為為奇函數(shù)，且當時，，

所以當時，

因為，

所以當時，，

當時，，所以

在一個周期內(nèi)，

記，

當時，，

因為關(guān)于的不等式在上恒成立，

∴，解得.

當時，，

因為關(guān)于的不等式在上恒成立，

所以，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.