（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
(Ⅰ) (Ⅱ)網(wǎng)略
（1）由題意，得a =，e =，∴c =1，∴b2=1．
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…… 6分
（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴，∴．所以直線OQ的方程為y =2x．10分
又橢圓的右準(zhǔn)線方程為x =2，所以Q(2，4)，所以．
又，所以，即OP⊥PQ．故直線PQ與圓O相切．… 15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)和直線，作垂足為Q，且
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C的直線m與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圓 內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為α的弦，
（1） 當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng);
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線AB 的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)，使得是到的距離與的等比中項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為, 直線通過(guò)其右焦點(diǎn)F2，且與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，將A、B與雙曲線的左焦點(diǎn)F1連結(jié)起來(lái)，求|F1A|·|F1B|的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題





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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于曲線：的下列說(shuō)法：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無(wú)公共點(diǎn)；⑤與曲線D：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的序號(hào)是              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過(guò)點(diǎn)(－1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)
A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，直線的斜率分別為則（    ）
A．B．C．D．

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