（本小題滿分14分）
已知函數(shù)R, .
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.
(1)解: 函數(shù)的定義域為.
∴.
① 當(dāng), 即時, 得,則.
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.                ……2分
② 當(dāng), 即時, 令 得,
解得.                           
(ⅰ) 若, 則.
∵, ∴,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.… 4分
(ⅱ)若,則時, ;
時, ,
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
在區(qū)間上單調(diào)遞增.…… 6分
綜上所述, 當(dāng)時, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;  
當(dāng)時, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,
單調(diào)遞增區(qū)間為 …… 8分
(2) 解: 由, 得, 化為.
令, 則.令, 得.
當(dāng)時, ; 當(dāng)時, .
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時, 函數(shù)取得最大值, 其值為.      …… 10分
而函數(shù),
當(dāng)時, 函數(shù)取得最小值, 其值為.     …… 12分
∴ 當(dāng), 即時, 方程只有一個根.…… 14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）＝x2＋bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2009的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在（0，）上無零點，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若時函數(shù)有極小值，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數(shù)x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0時 ，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(　　)
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果過曲線，那么點P的坐標(biāo)為 (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=－x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖像。假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；
③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；
④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的
時間分別為、、，則有；
其中正確結(jié)論的序號是         （把所有正確的結(jié)論都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案