(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在（0，）上無零點，求a的取值范圍.
(1)當a=2時，f(x)=-lnx,故函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為（0，）；
當a2時，
若a>2,當x>0時，都有，所以函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為（0，）；
若a<2,當x變化時，的變化情況如下表：
 x




－
0
+
f(x)
  
  極小值
     
故函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為：，
故函數(shù)f(x)遞增區(qū)間為：
（2）因為f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)f(x) 在區(qū)間上無零點，只要對任意的x，f(x)>0恒成立即可，
即對x，a>恒成立.
令
則
再令
則
故h(x)在上為減函數(shù)，于是h(x)>h,
從而，于是g(x)在上為增函數(shù)，
所以g(x)<,
故要使函數(shù)f(x)在上無零點，a的取值范圍為：.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果過曲線上點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)R, .
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=(x+3x+ax+b)e。
(1) 若a =" b" = 3 ，求f (x) 的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若f (x) 在（，），（2，）上單調(diào)遞增，在（，2），（，+）上單調(diào)遞減，證明：->6。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）
A．在區(qū)間上是增函數(shù)
B．在上是減函數(shù)
C．在上是增函數(shù)
D．當時，取極大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為  （    ）
A．B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個長方體的對角線長為      cm．
 

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