【題目】如圖,三棱錐DABC中,已知ACBC,ACDCBCDC,E,F分別為BDCD的中點.求證:

(1) EF∥平面ABC;

(2) BD⊥平面ACE.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意證出EFBC,再由線面平行的判定定理即可證出.

2)首先證出ACBDCEBD,利用線面垂直的判定定理即可證出.

(1)

三棱錐DABC中,因為EDB的中點,FDC的中點,所以EFBC,

因為BC平面ABCEF平面ABC,

所以EF∥平面ABC.

(2)因為ACBCACDC,BCDCC,BCDC平面BCD

所以AC⊥平面BCD,

因為BD平面BCD,所以ACBD

因為DCBC,EBD的中點,所以CEBD,

因為ACCEC,AC,CE平面ACE,所以BD⊥平面ACE.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓Wab0)的離心率,其右頂點A2,0),直線l過點B10)且與橢圓交于C,D兩點.

)求橢圓W的標準方程;

)判斷點A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知正方形的對角線相交于點,將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的為  

A.直線直線,且直線直線

B.直線平面,且直線平面

C.平面平面,且平面平面

D.平面平面,且平面平面

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(1)求B點到D點的距離BD;

(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救,求該救援船到達D點需要的時間.

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【題目】已知橢圓的左頂點,右焦點分別為,右準線為,

(1)若直線上不存在點,使為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,當取最大值時,點坐標為,設(shè)是橢圓上的三點,且,求:以線段的中心為原點,過兩點的圓方程.

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【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達3143.25億元,相當于全國人均消費225元,同比增長23.8%,監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的22家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺,有拼多多等社交電商平臺,有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校1000名大一學生中采用男女分層抽樣,分別隨機調(diào)查了若干個男生和60個女生的網(wǎng)購消費情況,制作出男生的頻率分布表、直方圖(部分)和女生的莖葉圖如下:

(1)請完成頻率分布表的三個空格,并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)(單位:元,精確到個位).

(2)若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”估計該校大一學生中的“剁手黨”人數(shù)為多少?從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足200元的同學中隨機抽取2人發(fā)放紀念品,則2人都是女生的概率為多少?

(3)用頻率估計概率,從全市所有高校大一學生中隨機調(diào)查5人,求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)把函數(shù)圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于x的方程上所有的實數(shù)根之和.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點M,N的位置.

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【題目】已知函數(shù)

1)求上的最小值;

2)若,當有兩個極值點時,總有,求此時實數(shù)的值.

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