【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.

(1)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;

(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.

【答案】(1);(2MAB的中點(diǎn),NPC的中點(diǎn)

【解析】

(1)由題意知,AB,AD,AP兩兩垂直.以為正交基底,建立空間直角坐標(biāo)系,求平面PCD的一個(gè)法向量為,由空間向量的線(xiàn)面角公式求解即可;(2)設(shè) ,利用平面PCD,所以,得到的方程,求解即可確定M,N的位置

1)由題意知,ABAD,AP兩兩垂直.

為正交基底,建立如圖所示的空間

直角坐標(biāo)系,則

從而

設(shè)平面PCD的法向量

不妨取

所以平面PCD的一個(gè)法向量為

設(shè)直線(xiàn)PB與平面PCD所成角為所以

即直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的正弦值為

2)設(shè)

設(shè)

所以.由(1)知,平面PCD的一個(gè)法向量為,因?yàn)?/span>平面PCD,所以

所以解得,

所以MAB的中點(diǎn),NPC的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是()

A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量,則;

C. 中,記,,則向量可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底;

D. ,都是單位向量,則.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.

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【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.

(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng),則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?

(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:

性別 成績(jī)

接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

總計(jì)

男性

45

15

60

女性

25

15

40

總計(jì)

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),能有有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?

附:,其中.

2.706

3.841

6.635

10.828

0.10

0.05

0.010

0.001

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【題目】在△ABC中,a=3,b=2 ,∠B=2∠A.
(1)求cosA的值;
(2)求c的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線(xiàn)段的中點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),求二面角的正弦值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)P(4,-2),Q(1,3)兩點(diǎn),且圓心C在直線(xiàn)xy10上.

(1)求圓C的方程;

(2)若直線(xiàn)lPQ,且l與圓C交于點(diǎn)A,B且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求直線(xiàn)l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對(duì)稱(chēng)軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到,由周期公式和對(duì)稱(chēng)軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

(1)

,則

的對(duì)稱(chēng)軸為,最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取最大值,在取最小值,

所以,

所以

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對(duì)稱(chēng)性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,,

(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

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