【題目】已知正方形的對角線與相交于點(diǎn),將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的為
A.直線直線,且直線直線
B.直線平面,且直線平面
C.平面平面,且平面平面
D.平面平面,且平面平面
【答案】C
【解析】
由直線直線不成立,知A錯誤;由直線平面不成立,知B錯誤;由平面平面,且平面平面,知C正確;由平面平面不成立,知D錯誤.
由題意,平面平面,,平面平面,
平面,平面,平面,,
若,,則平面,
平面,即,顯然不垂直,故假設(shè)不成立,
直線直線不成立,故A錯誤;
若平面,且平面,則,
事實(shí)上,不成立,直線平面不成立,故B錯誤;
,為的中點(diǎn),,
平面平面,平面平面,平面,
平面,平面,平面平面,
平面,平面,平面平面,故C正確;
如下圖所示,取的中點(diǎn),連接,
,為的中點(diǎn),,
若平面平面,平面平面,平面,
平面,平面,,
,且,平面,
平面,,
事實(shí)上,與不垂直,故D錯誤.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形均為 直角梯形, ,四邊形為平行四邊形,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是邊長為的等邊三角形,且異面直線與所成的角為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與曲線交于點(diǎn)、,以線段為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn),若能,求出直線的方程,若不能請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形
C.有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是
A. 是的最小值點(diǎn)
B. 函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)
C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立
D. 對任意兩個不相等的正實(shí)數(shù),若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2,且an+1﹣an=bn;
(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐DABC中,已知AC⊥BC,AC⊥DC,BC=DC,E,F分別為BD,CD的中點(diǎn).求證:
(1) EF∥平面ABC;
(2) BD⊥平面ACE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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