Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 是的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則

Answer 1

【答案】C

【解析】,∴(0,2)上,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增，

∴x=2是f(x)的極小值點(diǎn)，即A正確；

,∴,

函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,x→0,y→+∞,

∴函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；

,可得令則，

令,則,∴(0,1)上,函數(shù)單調(diào)遞增,(1,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減，

∴，

∴在(0,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，

∴不存在正實(shí)數(shù)k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正確；

對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),且,(0,2)上,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增,若,則，正確。

故選：C.