【題目】已知過點(diǎn)M（ ，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且 =﹣3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí)，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)A（x1，y1），Bx2，y2），直線l：x=my+ ，

代入拋物線方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，

y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，

由于 =﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，

x1x2= = ，

即有 ﹣p2=﹣3，解得，p=2


（2）解：由拋物線的定義，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1，

則|AM|+4|BM|=x1+4x2+5 +5=9，

當(dāng)且僅當(dāng)x1=4x2時(shí)取得最小值9．

由于x1x2=1，則解得，x2= （負(fù)的舍去），

代入拋物線方程y2=4x，解得，y2= ，即有B（ ），

將B的坐標(biāo)代入直線x=my+1，得m= ．

則直線l：x= y+1，即有4x+ y﹣4=0或4x﹣ y﹣4=0


【解析】（1）設(shè)A（x1 ， y1），Bx2 ， y2），直線l：x=my+ ，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，及平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到p=2；（2）運(yùn)用拋物線的定義，及均值不等式，即可得到最小值9，注意等號(hào)成立的條件，求得B的坐標(biāo)，代入直線方程，求得m，即可得到直線l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x）在區(qū)間 是單調(diào)遞減函數(shù)，將F（x）的圖象按向量 平移后得到函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足（），命題：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若且“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x﹣ ），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x﹣ ）；②y=f（x）的最小正周期為 ；③y=f（x）在區(qū)間（ ， ）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號(hào)是（注：將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是

A. 是的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條寬為的兩平行河岸有村莊和供電站，村莊與的直線距離都是， 與河岸垂直，垂足為現(xiàn)要修建電纜，從供電站向村莊供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是萬元、萬元.

(1) 如圖①,已知村莊與原來鋪設(shè)有電纜，現(xiàn)先從處修建最短水下電纜到達(dá)對(duì)岸后后，再修建地下電纜接入原電纜供電，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值；

(2) 如圖②，點(diǎn)在線段上，且鋪設(shè)電纜的線路為.若，試用表示出總施工費(fèi)用（萬元）的解析式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.

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