【題目】已知函數(shù)

1)求上的最小值;

2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由于不能因式分解,但是能觀察出零點(diǎn),進(jìn)一步求二階導(dǎo)可知導(dǎo)函數(shù)單調(diào),所以導(dǎo)函數(shù)只有唯一零。(2)由,所以方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根 ,通過(guò)韋達(dá)定理把待證不等式消去,再分離參數(shù)t,可解。

試題解析:( ,

,

單調(diào)遞增,又

, 單調(diào)遞減

, 單調(diào)遞增

根據(jù)題意,方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根

所以,且 , ,

可得, ,

所以上式化為對(duì)任意的恒成立.

(I)當(dāng) 時(shí),不等式恒成立,

(II)當(dāng) 時(shí), 恒成立,即

令函數(shù),顯然, 上的增函數(shù),

所以當(dāng) 時(shí), ,

所以

(III)當(dāng) 時(shí), 恒成立,即

由(II),當(dāng) 時(shí), ,所以

綜上所述

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐DABC中,已知ACBC,ACDC,BCDCE,F分別為BD,CD的中點(diǎn).求證:

(1) EF∥平面ABC;

(2) BD⊥平面ACE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3,答錯(cuò)或不答得0,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用合適的方法表示下列集合,并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.

1)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合

2)滿足不等式的集合

3)全體偶數(shù)

4)被5除余1的數(shù)

520以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

6

7)方程的解集

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】疫情期間口罩需求量大增,某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩,并且對(duì)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品,否則為不合格品,現(xiàn)隨機(jī)抽取100件口罩進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下:

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)該公司生產(chǎn)口罩的不合格率;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)該公司口罩的平均測(cè)試分?jǐn)?shù);

3)若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件,再?gòu)倪@5件口罩中隨機(jī)抽取2件,求這2件口罩全是合格品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.(填寫所有正確說(shuō)法的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷量(百臺(tái))

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量;

(2)若該商場(chǎng)的營(yíng)銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對(duì)7月到12月有購(gòu)買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購(gòu)買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過(guò)營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

有購(gòu)買意愿對(duì)應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購(gòu)買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說(shuō)明理由.

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