Question

【題目】已知矩形為中點(diǎn)，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時(shí)，線段長(zhǎng)是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

取的中點(diǎn)，連接交于的中點(diǎn)，，進(jìn)而有平面，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證平面，連接，設(shè)直線與平面所成的角為，平面與平面所成的角為，根據(jù)條件可知，平面，，通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系求出，，，以及利用余弦定理求出，從而得出，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和換元法令，得出，再根據(jù)基本不等式時(shí)得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而可求出線段長(zhǎng)

解：取的中點(diǎn)，連接交于的中點(diǎn)，

在矩形中，為中點(diǎn)，

所以四邊形為正方形，，

所以，

故平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，所以平面，連接，

設(shè)直線與平面所成的角為，即

設(shè)平面與平面所成的角為，

，所以，

所以，

所以在中，，

則，

在中，，

則由余弦定理得出：，

則有

，

令，則，

即：，

當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，最大，

即取得最大值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，

此時(shí)，

所以，

，

即.

故選：C.