Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用參數(shù)方程消參，化為普通方程，利用極坐標與平面直角坐標的轉換關系將極坐標方程化為平面直角坐標方程即可；

（2）曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），將其分別代入兩個曲線方程中，分別求得和，結合直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得到，結合題意，求得結果.

（1）曲線消去參數(shù)得，

曲線的極坐標方程為，

即化為直角坐標方程為，

即.

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，

∵，∴.同理，把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，.，

∵，∴，∴.

綜上所述：.