Question

【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

試問：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？

（2）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

Answer 1

【答案】（1）576；（2）576；（3）144

【解析】

（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到7的七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，然后進(jìn)行排列；

（2）利用捆綁法把兩個(gè)偶數(shù)捆綁在一起，再和另外三個(gè)奇數(shù)進(jìn)行全排列；

（3）利用插空法，先排兩個(gè)偶數(shù)，再從兩個(gè)偶數(shù)形成的3個(gè)間隔中，插入三個(gè)奇數(shù)，問題得以解決.

（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有＝576個(gè)．

（2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有＝576個(gè)．

（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有＝144．