【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn) ，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），左焦點(diǎn)為 ，

∴a=2， ，可得b= =1

因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），

由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得 ，整理得 ，

∵點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，

∴可得 ，化簡(jiǎn)整理得 ，

由此可得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是


【解析】（1）設(shè)橢圓方程為 ，根據(jù)題意可得a=2且c= ，從而b= =1，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（x0 ， y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子，將P（x0 ， y0）關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓C的上頂點(diǎn)，且|MF1|=2，右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率kOA ， kOB滿足kOAkOB=﹣ ，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作不與軸重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 = （ + ），則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，分別是的中點(diǎn)，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成的角最小時(shí)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)， + + +…+ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是

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