【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

【答案】（Ⅰ）曲線C的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)sin2θ+cos2θ＝1消去曲線C的參數(shù)θ可得普通方程；根據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)及斜率寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的一元二次方程，結(jié)合參數(shù)t的意義得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，普通方程為

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅱ）將（為參數(shù)）代入，化簡(jiǎn)整理得：，

設(shè)是方程的兩根，則，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿足關(guān)系，且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn).將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線焦點(diǎn)均在x軸上，的中心和頂點(diǎn)均在原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為（ ）

3

-2

4

0

-4

A.B.C.1D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底而為正方形，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（，與所在棱的端點(diǎn)不重合），且滿足.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案