【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）先將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用圓的參數(shù)方程的知識(shí)，寫(xiě)出的參數(shù)方程.利用傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用參數(shù)表示出出點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離的表達(dá)式，并利用三角函數(shù)的知識(shí)求得最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

解：

（1）化為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由題設(shè)，由（1）可設(shè)，于是．

到直線距離，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】某城市交通部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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A. B. C. D.

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①對(duì),恒有成立.

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④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號(hào)）

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