【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護費相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前5年平均每臺設(shè)備每年的維護費用大致如表:

年份(年)

維護費(萬元)

已知.

(I)求表格中的值;

(II)從這年中隨機抽取兩年,求平均每臺設(shè)備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率;

(Ⅲ)求關(guān)于的線性回歸方程;并據(jù)此預(yù)測第幾年開始平均每臺設(shè)備每年的維護費用超過萬元.

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)第10年開始平均每臺設(shè)備每年的維護費用超過5萬元.

【解析】

(I)直接利用,用平均數(shù)的公式求解即可;

(II)分別求出維護費用不超過2萬元的有3年,分別編號為;超過2萬元的有2年,編號為,然后列出隨機抽取兩年的總事件,找出符合題意的,求的概率;

(Ⅲ)先求出,,,然后利用公式求得回歸方程,再根據(jù)題意解得維護費用超過萬元,得出答案.

解:(Ⅰ)由

(Ⅱ)5年中平均每臺設(shè)備每年的維護費用不超過2萬元的有3年,分別編號為;超過2萬元的有2年,編號為.隨機抽取兩年,基本事件為,共10個,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

表示“抽取的2年中平均每臺設(shè)備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”,則包含的基本事件有共7個,故

(Ⅲ),

,

所以回歸方程為

由題意有,

故第10年開始平均每臺設(shè)備每年的維護費用超過5萬元

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在2000-2200時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

10

50

60

10

10

20

合計

20

60

80

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認為2000-2200時間段的休閑方式與性別有關(guān)系?

2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學期望和方差.

參考公式與數(shù)據(jù)對應(yīng),對應(yīng).

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(1)當時,求函數(shù)的極值.

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)當 取得極值,的值;

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2)設(shè)為坐標原點,是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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1)當(其中,且t為常數(shù))時,是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,請說明理由;

2)當時,求滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍.

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