【題目】如圖，已知扇形的圓心角∠AOB＝，半徑為，若點(diǎn)C是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合).

(1)若弦，求的長(zhǎng)；

(2)求四邊形OACB面積的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）在三角形中，利用余弦定理求得的余弦值，進(jìn)而求得的大小，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng).

（2）設(shè)，利用三角形和三角形的面積表示出四邊形的面積，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得四邊形的面積的最大值.

(1)在△OBC中，BC＝4(－1)，OB＝OC＝，

所以由余弦定理得cos∠BOC＝，

所以∠BOC＝，

于是的長(zhǎng)為×＝.

(2)設(shè)∠AOC＝θ，θ∈，則∠BOC＝－θ，

S四邊形OACB＝S△AOC＋S△BOC＝××sin θ××·sin＝24sin θ＋cos θ＝，由于θ∈，所以，當(dāng)θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積取得最大值16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意的且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：

年份（年）

維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；

（Ⅲ）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點(diǎn)，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，且使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下幾個(gè)命題中：

①線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好；

③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；

④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分，在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”搭乘長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭升空，這標(biāo)志著我國(guó)在月球探測(cè)領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年，兩位法國(guó)天文學(xué)家就已經(jīng)成功測(cè)量出了地球與月球之間的距離，接下來(lái)，讓我們重走這兩位科學(xué)家的測(cè)量過(guò)程.如圖，設(shè)O為地球球心，C為月球表面上一點(diǎn)，A，B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn)，地球半徑記為R.

步驟一:經(jīng)測(cè)量，A，B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯，即，可求得;

步驟二:經(jīng)測(cè)量計(jì)算，，，計(jì)算;

步驟三:利用以上測(cè)量及計(jì)算結(jié)果，計(jì)算.

請(qǐng)你用解三角形的相關(guān)知識(shí)，求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用，，R表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥.

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