Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；
(2)求f(x)的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出步驟)不等式h(x)≥1的解集．

Answer 1

略

解：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．
(2)記f(x)的最小值為g(a)．則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝
(ⅰ)當(dāng)a≥0時(shí)，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此時(shí)g(a)＝－2a2.
(ⅱ)當(dāng)a<0時(shí)，f()＝a2.若x>a，則由①知f(x)≥a2；
若x≤a，則x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此時(shí)g(a)＝a2.
綜上，得g(a)＝
(3)(ⅰ)當(dāng)a∈(－∞，－]∪[，＋∞)時(shí)，解集為(a，＋∞)；
(ⅱ)當(dāng)a∈[－，)時(shí)，解集為[，＋∞)；
(ⅲ)當(dāng)a∈(－，－)時(shí)，解集
為(a，]∪[，＋∞)．