【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】A

【解析】

利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對(duì)值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對(duì)值，即可判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；

對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；

對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，

當(dāng)時(shí)，，則，

由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；

對(duì)于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，

，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.

因此，正確的命題序號(hào)為①②④.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與在第一象限的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），求.

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（1）寫出兩個(gè)城市的總收益萬(wàn)元關(guān)于甲城市的投入萬(wàn)元的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元時(shí)公司的總收益；

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A. B. C. D.

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A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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（Ⅰ）求甲闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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