Question

【題目】求函數(shù)f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x（a∈R）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，分a＞0，a＜0和a＝0三種情況分別利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求其單調(diào)區(qū)間即可.

f′（x）＝ex（ex﹣a）+exex﹣a2＝2（ex+）（ex﹣a）．

下面對a分類討論：a＝0時(shí)，f（x）＝e2x在R上單調(diào)遞增；

a＞0時(shí)，令f′（x）＝0，解得x＝lna，可得：函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；

a＜0時(shí)，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），可得：函數(shù)f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調(diào)遞增．

綜上可得：a＝0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為；

a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna），單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞）；

a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣）），單調(diào)遞增區(qū)間為（ln（﹣），+∞）．