【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

【答案】（1）an=3n﹣1，bn=2n ，n∈N*（2）詳見解析

【解析】

（1）利用等差等比數(shù)列的基本量列方程直接求解，即可求出通項．

（2）先寫出Tn的表達式，再借助于錯位相減求和；

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由a1＝b1＝2，得a4＝2+3d，b4＝2q3，s4＝8+6d，

由條件a4+b4＝27，s4﹣b4＝10，

得方程組，解得，

故an＝3n﹣1，bn＝2n，n∈N*．

（2）由（1）得，Tn＝2an+22an﹣1+23an﹣2+…+2na1； ①；

2Tn＝22an+23an﹣1+…+2na2+2n+1a1； ②；

由②﹣①得，Tn＝﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2

2n+2﹣6n+2

＝10×2n﹣6n﹣10；

而﹣2an+10bn﹣12＝﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12＝10×2n﹣6n﹣10；

故Tn+12＝﹣2an+10bn（n∈N*）．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)為常數(shù)，函數(shù).給出以下結(jié)論：

①若，則在區(qū)間上有唯一零點；

②若，則存在實數(shù)，當時， ；

③若，則當時，.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】某觀測站在目標的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去，走到達，此時測得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】求函數(shù)f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x（a∈R）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)（），其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知， 為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值．

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【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關(guān)成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)乙答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列滿足，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求的最大項的值；

（3）數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

（2）設(shè)畫面的高與寬的比為，且，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?

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【題目】已知P是曲線上的點，Q是曲線上的點，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，則的最小值為________．

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