Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與在第一象限的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），求.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）由極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．

（2）因?yàn)?/span>，兩點(diǎn)在直線上，可設(shè)，.

把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.

由己知點(diǎn)在第一象限，所以.

因?yàn)?/span>異于原點(diǎn)，所以把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：

，解得.

所以，.