【題目】已知，且，且，函數(shù).

（1）如果實數(shù)a，b滿足，，試判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設，，判斷函數(shù)在R上的單調性并加以證明.

【答案】（1）當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）函數(shù)在R上是增函數(shù)，證明見解析.

【解析】

（1）討論，，三種情況，根據(jù)奇偶性的定義得到答案.

（2）函數(shù)單調遞增，設，且，計算得到，得到證明.

（1）由已知，得，，.

若是偶函數(shù)，則，即，對任意實數(shù)x恒成立，；

若是奇函數(shù)，則，即，對任意實數(shù)x恒成立，.

綜上，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

（2），，∴函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù).

由知，是增函數(shù)，即函數(shù)在R上是增函數(shù).

證明如下：設，且，則.

，，，，，，，即，故函數(shù)在R上是增函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當時，函數(shù)在上是單調函數(shù)；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質量體系中某項指標值，根據(jù)測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產(chǎn)品的質量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產(chǎn)成本為y元，質量指標值為，生產(chǎn)成本與質量指標值之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查. 得到如下的統(tǒng)計結果.

表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

10

20

40

20

10

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

5

25

30

25

15

完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”？

附：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．

（1）設函數(shù)，求的不動點；

（2）設函數(shù)，若對于任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設函數(shù)定義在上，證明：若存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形和一個等邊三角形構成（如圖1所示），且．將梯形沿著折起（如圖2所示），點是的中點，平面

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα＝1； ②函數(shù)y＝sin（x）是偶函數(shù)：③直線x是函數(shù)y＝sin（2x）的一條對稱軸：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確的命題是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的極坐標方程；

（2）若曲線的極坐標方程為，直線與在第一象限的交點為，與的交點為（異于原點），求.

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