【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為,,,,分組后某組抽到的號碼為41.抽到的人中,編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
【答案】C
【解析】
由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列,求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=30n﹣19,由401≤30n﹣21≤755,求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù),即可得出結(jié)論.
∵960÷32=30,∴每組30人,∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列,
又某組抽到的號碼為41,可知第一組抽到的號碼為11,
∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列,
∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=11+(n﹣1)30=30n﹣19,
由401≤30n﹣19≤755,n為正整數(shù)可得14≤n≤25,
∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1=12,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,直線與相切于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,與直線相交于(,,,均不重合).證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng)運(yùn)動時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①“若,則”的否命題是“若,則”;
②“”是“”的必要非充分條件;
③“”是“或”的充分非必要條件;
④“”是“且”的充要條件.
其中正確的序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)(文)若是橢圓上的動點(diǎn),過P作垂直于x軸的垂線,垂足為M,延長MP至N,使得P恰好為MN中點(diǎn),求點(diǎn)N的軌跡方程;
(理)若已知點(diǎn),是橢圓上的動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),直線恰與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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