【題目】下列說法中:
①“若,則”的否命題是“若,則”;
②“”是“”的必要非充分條件;
③“”是“或”的充分非必要條件;
④“”是“且”的充要條件.
其中正確的序號為__________.
【答案】③
【解析】
根據(jù)否命題與原命題的關系可判斷命題①的正誤;解方程,根據(jù)充分必要性可判斷出命題②的正誤;由命題“若,則或”的逆否命題為“若且,則”得出“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同,從而判斷命題③的正誤;利用舉反例和邏輯推理來判斷命題④的正誤.
對于命題①,“若,則”的否命題是“若,則”,命題①錯誤;
對于命題②,解方程,得或,
所以,“”是“”的充分非必要條件,命題②錯誤;
對于命題③,由于命題“若,則或”的逆否命題為“若且,則”,可知,“”是“或”的充分必要性與“且”是“”的充分必要性相同,
“且”“”,取,則,所以,“”“且”,則“且”是“”的充分非必要條件,
所以,“”是“或”的充分非必要條件,命題③正確;
對于命題④,取,,則滿足,但“”“且”,
由不等式性質可知,當且,有,則“且”“”.
所以,“”“且”必要非充分條件,命題④錯誤.
故答案為:③.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)當時,求曲線上的點到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中, , ,以為直徑的圓記為圓,圓過原點的切線記為,若以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)若過點,且與直線垂直的直線與圓交于, 兩點,求.
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【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下,認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系?
(Ⅱ)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.
參考公式: .
臨界值表:
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【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)=,其中,a,b為常數(shù),n∈N,f(0)=A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍.
(1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時高度的8倍;
(2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.
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【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為,,,,分組后某組抽到的號碼為41.抽到的人中,編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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【題目】如圖,已知橢圓的長軸長為4,離心率為,過點的直線l交橢圓于兩點,與x軸交于P點,點關于軸的對稱點為,直線交軸于點.
(1)求橢圓方程;
(2)求證:為定值.
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【題目】是定義在上的奇函數(shù),對,均有,已知當時, ,則下列結論正確的是( )
A. 的圖象關于對稱 B. 有最大值1
C. 在上有5個零點 D. 當時,
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【題目】已知函數(shù),則下列結論正確的是( )
A. 導函數(shù)為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到
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