【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由切線方程可得a的方程,解得a即可;
(2)由題意可得即為,令m(x)=h(x)﹣2x,可得m(x)在(0,+∞)遞增,求出導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于等于0,分離參數(shù)a,由二次函數(shù)的最值,即可得到a的范圍;
(3)原不等式等價(jià)于,整理得,設(shè),求得它的導(dǎo)數(shù)m'(x),然后分a≤0、0<a≤e﹣1和a>e﹣1三種情況加以討論,分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值,最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1)由,得.
由題意, ,所以.
(2).
因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,設(shè),
則即恒成立.
問(wèn)題等價(jià)于函數(shù),即在上為增函數(shù),
所以在上恒成立.即在上恒成立.
所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)不等式等價(jià)于,整理得.
設(shè),
由題意知,在上存在一點(diǎn),使得.
.
因?yàn)?/span>,所以,令,得.
①當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞增.
只需,解得.
②當(dāng)即時(shí), 在處取最小值.
令即,可得.
令,即,不等式可化為.
因?yàn)?/span>,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.
③當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞減,只需,解得.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值,并證明是R上的增函數(shù);
(2)若關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對(duì)共享產(chǎn)品對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(Ⅱ)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.
參考公式: .
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,,,,分組后某組抽到的號(hào)碼為41.抽到的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于兩點(diǎn),與x軸交于P點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知與是集合的兩個(gè)子集,滿足:與的元素個(gè)數(shù)相同,且為空集,若時(shí)總有,則集合的元素個(gè)數(shù)最多為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是定義在上的奇函數(shù),對(duì),均有,已知當(dāng)時(shí), ,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 B. 有最大值1
C. 在上有5個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí),
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,設(shè)為上任意一點(diǎn),
求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, , , , 是中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過(guò)程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若,過(guò)的平面交于點(diǎn),且為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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