精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】數列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ =1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3 ，數列 的前n項和為Tn ， 若不等式Tn＜m，對任意的正整數n恒成立，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ①

②

①﹣②可得 ，

∴ ，

當n=1時 ，則 ，

∴數列{an}是以 為首項， 為公比的等比數列，

因此


（2）解： ，

∴ ， ．

∵不等式Tn＜m，對任意的正整數n恒成立，

∴


【解析】（1）由 ， ，相減可得 ，再利用等比數列的通項公式即可得出；（2）利用對數的運算性質、“裂項求和”即可得出．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足，其中；：實數滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是定義域為的奇函數.

（1）求的值.

（2）若，試求不等式的解集；

（3）若在上的最小值為，求m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求網民消費金額的平均值和中位數；

（2）把下表中空格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，且，，.

（1）若，求的通項公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】試題分析：（1）設等差數列公差為，等比數列公比為，由已知條件求出，再寫出通項公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

試題解析：設等差數列公差為，等比數列公比為有，即.

（1）∵，結合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

當時，，此時；

當時，，此時.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，且， 交于，且點的坐標為.

（1）求的值；

（2）若為拋物線的焦點， 為拋物線上任一點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[e+1，+∞）
B.（e+1，+∞）
C.（e﹣1，+∞）
D.[e﹣1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.

(1) 求函數的最大值；

(2) 若 且 ＝1，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案