【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

【答案】
(1)解::依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為 ,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為

設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),∴P(Ai)=

這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=


(2)解:設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3∪A4,

∴P(B)=P(A3)+P(A4)=


(3)解:ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=

P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)= ,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=

∴ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P

數(shù)學(xué)期望Eξ=


【解析】依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為 ,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),故P(Ai)= (1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2);(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3∪A4 , 利用互斥事件的概率公式可求;(3)ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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