【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)求的值.

(2)若,試求不等式的解集;

(3)若上的最小值為,求m的值.

【答案】(1)1;(2);(3).

【解析】

(1)由函數(shù)fx)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),可得f(﹣x)+fx)=0對于任意實(shí)數(shù)都成立.即可得出k;(2)由(1)可知:fx)=axax,利用f(1)>0,解得a.可得fx),利用定義法證明即可;(3)由于a=2,可得gx)=a2x+a﹣2x﹣2fx)=(2x﹣2x2﹣2(2x﹣2x)+2,利用換元法令t=2x﹣2x,得到關(guān)于 t的二次函數(shù),利用(2)的結(jié)論和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

(1)因?yàn)?/span>是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),

所以,所以,所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

(2)因?yàn)?/span>,所以,又由,所以,

易知是R上的單調(diào)遞增函數(shù),

原不等式化為,即,即

所以,所以不等式解集為。

(2)因?yàn)?/span>,所以,即,所以(舍去),

所以,

因?yàn)?/span>,所以,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,

解得(舍去),綜上可知。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

(1)求函數(shù)的定義域

(2)若函數(shù)的最大值是2,求的值

(3)求使成立的的取值范圍.

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)vx)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))fx=xvx)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1/小時(shí)).

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【題目】某糧庫擬建一個(gè)儲(chǔ)糧倉如圖所示,其下部是高為2的圓柱,上部是母線長為2的圓錐,現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高,若設(shè)圓錐的高,儲(chǔ)糧倉的體積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(圓周率用表示)

(2)求為何值時(shí),儲(chǔ)糧倉的體積最大.

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【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(  )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

)在條件()下,當(dāng)最小值為時(shí),求的取值范圍.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ =1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=log3 ,數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn , 若不等式Tn<m,對任意的正整數(shù)n恒成立,求m的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD,為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測得∠DAC=15°,沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處,又測得∠DBC=45°,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

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