【題目】已知等差數(shù)列前5項和為50, ,數(shù)列的前項和為, , .
(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析: (I)設等差數(shù)列{an}的公差為d,利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可首項和公差,即可求出數(shù)列{an}的通項公式,再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項為1,公比為4的等比數(shù)列,即可求出數(shù)列{bn}的通項公式
(II)根據(jù)數(shù)列的遞推公式先求出{cn}的通項公式,再分組求和.
試題解析:
(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為.
依題意得 解得, ,
所以.
當時, ,
當時, ,
,
以上兩式相減得,則,
又,所以, .
所以為首項為1,公比為4的等比數(shù)列,
所以.
(Ⅱ)因為,
當時, ,
以上兩式相減得, 所以, .
當時, ,所以,不符合上式,
所以
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .(x>0)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結論;
(2)若當x>0時,f(x)> 恒成立,求正整數(shù)k的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排,有關數(shù)據(jù)如下表:
每件產(chǎn)品A | 每件產(chǎn)品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益(萬元) | 80 | 60 |
分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù).總收益用Z表示
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件,才能使總預計收益達到最大?并求出此最大收益.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側棱垂直于底面,AB⊥BC, ,
E,F分別是A1C1,BC的中點.
(Ⅰ)求證:C1F∥平面ABE;
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(1)小問5分,(2)小問7分)
如圖,橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點,且
(1)若,求橢圓的標準方程
(2)若求橢圓的離心率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某高中學生每天的睡眠時間,現(xiàn)隨機對20名男生和20名女生進行問卷調(diào)查,結果如下:
女生:
睡眠時間(小時) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人數(shù) | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生:
睡眠時間(小時) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人數(shù) | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”,從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人,求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”?
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),a>0,且a≠1.
(1)若1是關于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一個解,求t的值;
(2)當0<a<1且t=﹣1時,解不等式f(x)≤g(x);
(3)若函數(shù)F(x)=af(x)+tx2﹣2t+1在區(qū)間(﹣1,2]上有零點,求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com