【題目】如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC, ,

E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:C1F∥平面ABE;

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析: (1)證明四邊形FGEC1為平行四邊形,然后得到C1FEG.,即可證出C1F平面ABE;

(2)取AC的中點(diǎn)O,連接EOEOA1A, 所以A1A平面ABC,用三棱錐體積公式可求.

試題解析:

(Ⅰ)證明:取AB的中點(diǎn)G,連接EG,FG.

因?yàn)?/span>EF,G分別是A1C1BC,AB的中點(diǎn),

所以FGAC,且FGAC,EC1A1C1.

因?yàn)?/span>ACA1C1,且ACA1C1

所以FGEC1,且FGEC1,

所以四邊形FGEC1為平行四邊形,

所以C1FEG.

又因?yàn)?/span>EG平面ABE,C1F平面ABE,

所以C1F平面ABE.

()AC的中點(diǎn)O,連接EO,EOA1A, 所以A1A平面ABC.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證:對任意時(shí),恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在直線y=4x上,且與直線l:x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P(1,1).
(1)求圓的方程;
(2)直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)M在圓上,且有向量 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)k.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,平面平面, , 的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)若是棱的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖,判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

A.i>10
B.i<10
C.i>20
D.i<20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50, ,數(shù)列的前項(xiàng)和為, .

(Ⅰ)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列滿足, ,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí),直線l與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案